反三角函数公式（反三角函数公式大全表）
本篇文章给大家谈谈反三角函数公式，以及反三角函数公式大全表对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。
文章目录一览：
反三角函数公式是什么？
公式如下：
反三角函数的公式有如下一些，反三角函数是一种基本初等函数，常见公式主要有：arcsin(-x)=-arcsinx、arccos(-x)=π-arccosx、arctan(-x)=-arctanx、arccot(-x)=π-arccotx等。
简介：
反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ，正割，余割为x的角。
三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。
反三角函数公式有哪些
反三角函数是数学学习中一个很重要的知识点，下面整理了相关知识点和公式，希望能帮助到大家。
反三角函数的定义
设函数y=f(x)的定义域是A，值域是C．我们从式子y=f(x)中解出x得到式子x=φ(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=φ(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么式子x=φ(y)叫函数y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y)，习惯表示为y=f-1(x)。注意：函数y=f(x)的定义域和值域，分别是反函数y=f-1(x)的值域和定义域。
例如：f(x)的定义域是[-1，+∞]，值域是[0，+∞），它的反函数定义域为[0，+∞），值域是[-1，+∞)。
反三角函数公式
余角关系
arcsin（x）+arccos（x）=π/2
arctan（x）+arccot（x）=π/2
arcsec（x）+arccsc（x）=π/2
负数关系
arcsin（-x）=-arcsin（x）
arccos（-x）=π-arccos（x）
arctan（-x）=-arctan（x）
arccot（-x）=π-arccot（x）
arcsec（-x）=π-arcsec（x）
arccsc（-x）=-arccsc（x）
反三角函数其他公式
cos(arcsinx)=√（1-x^2）
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x
当x∈[-π/2，π/2]有arcsin(sinx)=x
x∈[0，π]，arccos(cosx)=x
x∈(-π/2，π/2)，arctan(tanx)=x
x∈(0，π)，arccot(cotx)=x
x0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似
若(arctanx+arctany)∈(-π/2，π/2)，则arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))
反三角函数转换公式
反三角函数公式:
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=∏－arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=∏－arccotx
arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
当x∈〔—∏/2，∏/2〕时，有arcsin(sinx)=x
当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=x
x∈(—∏/2，∏/2),arctan(tanx)=x
x∈(0，∏),arccot(cotx)=x
x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似
若(arctanx+arctany)∈(—∏/2，∏/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
同角三角函数的基本关系式
倒数关系: 商的关系： 平方关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
诱导公式
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式 万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—
2 2 1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
1
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2
1
sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2
数学反三角函数定义及公式
反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsin
x，反余弦Arccos
x，反正切Arctan
x，反余切Arccot
x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。
反三角函数其他公式
cos(arcsinx)=√（1-x^2）
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x
当
x∈[-π/2，π/2]
有arcsin(sinx)=x
x∈[0，π]，
arccos(cosx)=x
x∈(-π/2，π/2)，
arctan(tanx)=x
x∈(0，π)，
arccot(cotx)=x
x0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似
若
(arctanx+arctany)∈(-π/2，π/2)，则
arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))
反三角函数反正切和公式 arctanA＋arctanB＝？
设arctanA=x，arctanB=y
因为tanx=A，tany=B
利用两角和的正切公式，可得：
tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)=(A+B)/(1-AB)
所以 x+y=arctan[(A+B)/(1-AB)]
即arctanA+arctanB=arctan[(A+B)/(1-AB)]
拓展资料：
反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。
为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性，常遵循如下条件：
1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；
2、函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的）；
3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角；
4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x。
参考资料：百度百科：反三角函数
反三角函数计算公式大全
反三角函数是一种基本初等函数。这篇文章给大家分享反三角函数的计算公式，一起看一下具体内容。
反正弦三角函数计算公式
（1）arcsinx+arcsiny
arcsinx+arcsiny=arcsin（x√（1-y 2 ）+y√（1-x 2 ））,xy≤0或x 2+ y 2 ≤1。
arcsinx+arcsiny=π-arcsin（x√（1-y 2 ）+y√（1-x 2 ））,x＞0且y＞0且x 2+ y 2 ＞1。
arcsinx+arcsiny=-π-arcsin（x√（1-y 2 ）+y√（1-x 2 ））,x＜0且y＜0且x 2+ y 2 ＞1。
（2）arcsinx-arcsiny
arcsinx-arcsiny=arcsin（x√（1-y 2 ）-y√（1-x 2 ））,xy≤0或x 2+ y 2 ≤1。
arcsinx-arcsiny=π-arcsin（x√（1-y 2 ）-y√（1-x 2 ））,x＞0且y＜0且x 2+ y 2 ＞1。
arcsinx-arcsiny=-π-arcsin（x√（1-y 2 ）+y√（1-x 2 ））,x＜0且y＞0且x 2+ y 2 ＞1。
反余弦三角函数计算公式
（3）arccos x +arccos y
arccos x +arccos y = arccos（xy-√（1-x 2 ）√（1-y 2 ））,x+y≥0。
arccos x +arccos y =2π- arccos（xy-√（1-x 2 ）√（1-y 2 ））,x+y＜0。
（4）arccos x -arccos y
arccos x -arccos y =- arccos（xy+√（1-x 2 ）√（1-y 2 ）），x≥y。
arccos x -arccos y = arccos（xy+√（1-x 2 ）√（1-y 2 ）），x＜y。
反正切三角函数计算公式
（5）arctanx+arctany
arctanx+arctany=arctan（x+y）/（1-xy）,xy＜1。
arctanx+arctany=π+arctan（x+y）/（1-xy），x＞0，xy＞1。
arctanx+arctany=-π+arctan（x+y）/（1-xy），x＜0，xy＞1。
（6）arctanx-arctany
arctanx-arctany=arctan（x-y）/（1-xy），xy＞-1。
arctanx-arctany=π+arctan（x-y）/（1-xy），x＞0，xy＜-1。
arctanx-arctany=-π+arctan（x-y）/（1-xy），x＜0，xy＜-1。
反余切三角函数计算公式
（7）arccotx+arccoty
arccotx+arccoty=arccot（xy-1）/(x+y)，x＞-y。
arccotx+arccoty=arccot[（xy-1）/(x+y)]+π，x＜-y。
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