三角函数诱导公式（三角函数诱导公式五六）
今天和朋友们分享三角函数诱导公式相关的知识，相信大家通过本文介绍也能对三角函数诱导公式五六有自已的收获和理解。自己轻松搞问题。
文章目录一览：
数学三角函数诱导公式大全
三角函数是数学考试中一个很重要的知识点，学好三角函数要牢记公式，下面整理了三角函数诱导公式，希望能帮助到大家。
三角函数诱导公式
三角函数诱导公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
三角函数诱导公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
三角函数诱导公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
三角函数诱导公式四：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
三角函数诱导公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
三角函数诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)
诱导公式作用及用法
一、三角函数诱导公式的作用：可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。例如：
1、sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=1/2.
2、tan225°=tan（180°+45°）=tan45°=1.
3、cos150°=cos（90°+60°）=sin60°=√3/2.
二、三角函数诱导公式的用法：
1、公式一到公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变。
2、公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
3、对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）
三角函数诱导公式口诀
三角函数诱导记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
三角函数诱导公式是什么？
诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。 诱导公式有六组，共54个。
公式一
终边相同的角的同一三角函数的值相等。
设α为任意锐角，角度制下的角的表示：
sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）. cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.
tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）. cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.
sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）. csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.
公式二
π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
设α为任意角，弧度制下的角的表示：
sin（π+α）=-sinα. cos（π+α）=-cosα. tan（π+α）=tanα.
cot（π+α）=cotα. sec（π+α）=-secα. csc（π+α）=-cscα.
角度制下的角的表示：
sin（180°+α）=-sinα. cos（180°+α）=-cosα. tan（180°+α）=tanα.
cot（180°+α）=cotα. sec（180°+α）=-secα. csc（180°+α）=-cscα
公式三
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）=-sinα. cos（-α）=cosα. tan（-α）=-tanα.
cot（-α）=-cotα. sec（-α）=secα. csc (-α）=-cscα.
公式四
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（π-α）=sinα. cos（π-α）=-cosα. tan（π-α）=-tanα.
cot（π-α）=-cotα. sec（π-α）=-secα. csc（π-α）=cscα.
角度制下的角的表示：
sin（180°-α）=sinα. cos（180°-α）=-cosα. tan（180°-α）=-tanα.
cot（180°-α）=-cotα. sec（180°-α）=-secα. csc（180°-α）=cscα.
公式五
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（2π-α）=-sinα. cos（2π-α）=cosα. tan（2π-α）=-tanα.
cot（2π-α）=-cotα. sec（2π-α）=secα. csc（2π-α）=-cscα.
角度制下的角的表示：
sin（360°-α）=-sinα. cos（360°-α）=cosα. tan（360°-α）=-tanα.
cot（360°-α）=-cotα. sec（360°-α）=secα. csc（360°-α）=-cscα.
公式六
π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）
⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2+α）=cosα. cos（π/2+α）=-sinα. tan（π/2+α）=-cotα.
cot（π/2+α）=-tanα. sec（π/2+α）=-cscα. csc（π/2+α）=secα.
角度制下的角的表示：
sin（90°+α）=cosα. cos（90°+α）=-sinα. tan（90°+α）=-cotα.
cot（90°+α）=-tanα. sec（90°+α）=-cscα. csc（90°+α）=secα.
⒉ π/2-α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2-α）=cosα. cos（π/2-α）=sinα. tan（π/2-α）=cotα.
cot（π/2-α）=tanα. sec（π/2-α）=cscα. csc（π/2-α）=secα.
角度制下的角的表示：
sin (90°-α)=cosα. cos (90°-α)=sinα. tan (90°-α)=cotα.
cot (90°-α)=tanα. sec (90°-α)=cscα. csc (90°-α)=secα.
⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2+α）=-cosα. cos（3π/2+α）=sinα. tan（3π/2+α）=-cotα.
cot（3π/2+α）=-tanα. sec（3π/2+α）=cscα. csc（3π/2+α）=-secα.
角度制下的角的表示：
sin（270°+α）=-cosα. cos（270°+α）=sinα. tan（270°+α）=-cotα.
cot（270°+α）=-tanα. sec（270°+α）=cscα. csc（270°+α）=-secα.
⒋ 3π/2-α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2-α）=-cosα. cos（3π/2-α）=-sinα. tan（3π/2-α）=cotα.
cot（3π/2-α）=tanα. sec（3π/2-α）=-cscα. csc（3π/2-α）=-secα.
角度制下的角的表示：
sin（270°-α）=-cosα. cos（270°-α）=-sinα. tan（270°-α）=cotα.
cot（270°-α）=tanα. sec（270°-α）=-cscα. csc（270°-α）=-secα.
口诀：奇变偶不变，符号看象限。
注：奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆：水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；
第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“-”；
第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函数是“-”；
第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“-”。
一全正，二正弦，三双切，四余弦。
三角函数的诱导公式有哪些？
01
三角函数的诱导公式：公式—∶终边相同的角的同—三角函数的值相等、公式二∶T÷α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系、公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系、公式四:利用公式二和公式三可以得到r-α与α的三角函数值之间的关系、公式五:利用公式—和公式三可以得到2T-α与α的三角函数值之间的关系、公式六:T/2±α与α的三角函数值之间的关系。
三角函数的诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组，共54个。三角函数诱导公式（Induction formula）是一种数学公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。包括一些常用的公式和和差化积公式。
公式—∶终边相同的角的同—三角函数的值相等、公式二∶T÷α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系、公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系、公式四:利用公式二和公式三可以得到r-α与α的三角函数值之间的关系、公式五:利用公式—和公式三可以得到2T-α与α的三角函数值之间的关系、公式六:T/2±α与α的三角函数值之间的关系。
诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。以cos（π/2+α）=－sinα为例，等式左边cos（π/2+α）中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2（π/2+α）π，y=cosx在区间上小于零，所以右边符号为负，所以右边为－sinα。
符号判断口诀：
全,S,T,C,正。这五个字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切是“+”，其余全部是“-”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
另一种口诀：正弦一二切一三，余弦一四紧相连，言之为正。
三角函数诱导公式
三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。
常用的三角函数诱导公式有以下几组:
公式1 :
设a为任意角,终边相同的角的同- -三角函数的值相等:
sin ( 2kπ+a) = sina
cos ( 2kπ+a) =Cosa
tan ( 2kπ+a) = tana
cot ( 2kπ+a) = cota
公式二:
设a为任意角, π+a的三角函数值与x的三角函数值之间的关系:
sin(π+a) = - sina
cos( π+a) = - COSa
tan( π+a) = tana
cot(π+a) = cota
万能公式：
sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²}
cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²}
tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
利用诱导公式化简求值时的原则：1、“负化正”，运用－α的诱导公式将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数。2、“大化小”，利用k·360°＋α(k∈Z)的诱导公式将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数。3、“小化锐”，将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数。4、“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得。
三角函数诱导公式的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于三角函数诱导公式五六、三角函数诱导公式的信息别忘了在本站进行查找喔。
